Erik Gahner Larsen

Fodnoter til slutnoter i LaTeX

Har du fodnoter i et dokument, du gerne vil have gjort til slutnoter i LaTeX? I så fald skal du blot indsætte følgende i din preamble:

\usepackage{endnotes}
\let\footnote=\endnote

Med ovenstående anvender du pakken endnotes og angiver, at de steder du har brugt \footnote, skal gøres til \endnote. Det sidste du mangler at gøre er, at smide følgende linje det sted i dit dokument, hvor slutnoterne skal vises:

\theendnotes

Filmanmeldelse: Harry Potter and the Prisoner of Azkaban (2004)

Harry Potter er tilbage – og i fare. De første problemer melder sig allerede i løbet af de første minutter, da Harry Potter er tæt på at blive bortvist fra Hogwarts efter at have brugt magi uden for troldmandsskolen. Men den altovervældende fare i Harry Potter and the Prisoner of Azkaban er (selvfølgelig) fangen fra Azkaban. Sirius Black er flygtet fra Azkaban-fængslet, og han har ikke gode hensigter.

Der er tale om den tredje film i rækken af bogserien, der bærer de samme titler. Bogen har nogenlunde samme opbygning som de forrige i rækken, og med den lighed der var mellem de forrige bøger og film, kunne man forvente en lignende filmatiseringsstrategi denne gang. Det er dog ingenlunde tilfældet. Denne film er instrueret af Alfonso Cuarón (ham der ligeledes har instrueret Children of Men fra 2006), der i allerhøjeste grad giver filmen noget særegent, der ikke kan tilskrives bøgerne.

Hvor bogen er fyldt med alt fra diverse Quidditch-kampe til et utal af forskellige stridigheder, som man i de forrige film ikke skulle snydes for, er der er meget bedre flow i nærværende film, hvor opbygningen forekommer meget mere stringent og velfungerende. Dette kan sandsynligvis også tilskrives, at der ikke længere er brug for at få introduceret hele Harry Potter-universet, som især den første film gik med.

Forholdet mellem det gode og det onde får i Harry Potter og fangen fra Azkaban ligeledes et endnu større fokus, helt i tråd med kernen i bogen. I filmen skildres det med et utal af dystre og mørke scener, der fungerer helt efter hensigten. Man fornemmer her, i modsætning til de to forrige film, at der rent faktisk er en trussel.

Den sidste del af filmen involverer rejser i tid og rum, hvilket skaber associationer til helt konkrete afsnit af Doctor Who. Det er ikke stor tidsrejsekunst a la i H. G. Wells The Time Machine, men det fungerer fint til formålet og det eksekveres helt efter forløbet i bogen.

Til trods for den dystre stemning der er i filmen, er der også plads til humor. Der er en god balancegang i filmen, og den er uden tvivl bedre end de to forrige i serien. Da jeg ved tidligere lejlighed har sagt, at 2’eren er værd at se, er det derfor også givet, at 3’eren er værd at bruge en aften på.

Er det mediernes skyld, at ledige føler sig set ned på?

Ugebrevet A4 præsenterer i dag en analyse foretaget af Analyse Danmark med den konklusion, at ledige føler sig set ned på (omtalt hos blandt andre Politiken, DR, TV2 og Berlingske). Det er ikke mere end et par måneder siden, at man sidst så en lignende meningsmåling, og sidste år var der også en meningsmåling blandt ledige med samme fokus. Dagens meningsmåling er foretaget blandt 437 ledige danskere, hvor 40 pct. af dem er helt eller delvist enige i, at der bliver set ned på dem, fordi de er arbejdsløse. Jeg har et par enkelte bemærkninger.

For det første skal respondenterne være repræsentative ift. de ledige danskere, for at kunne sige noget om de lediges holdninger. Jeg kender absolut intet til populationen af ledige, men jeg kan stille mig skeptisk over for, at over en tredjedel af respondenterne i meningsmålingen er mellem 50 og 60 år – og at over halvdelen har været ledige i over 9 måneder. Jeg tvivler stærkt på, at det er over halvdelen af de ledige der er langtidsledige, hvorfor jeg betvivler, at denne meningsmåling er repræsentativ ift. alle ledige. Specielt når tilfældet er, men ikke afgrænset til, at data ikke er vægtet.

For det andet – og nok mest interessant – er det kausale argument, undersøgelsen forsøger at opbygge, tvivlsomt. Her får især medierne skylden for, at langtidsledige føler sig nedværdigede. Argumentet er, at mediernes dækning har påvirket hvordan offentligheden (læs: danskerne) ser på ledige. Hvis dette er tilfældet, kan vi se på hvad meningsmålinger viser om danskernes holdning til arbejdsløse. Jeg har ikke været i stand til at finde én meningsmåling, der indikerer, at danskerne har et negativt syn på arbejdsløse. I kølvandet på Carina-sagen (en sag som Ugebrevet A4 selv nævner), viste en meningsmåling, at det ikke er flovt at være arbejdsløs, og flere meningsmålinger har siden vist, at et flertal af danskerne mener, at der skal gøres mere for de ledige (for eksempler se her og her). En meningsmåling fra i år viser ligeledes, at et stort flertal er uenige i, at selv langtidsledighed skyldes, at den ledige ikke vil tage job, der er til rådighed.

Hvis der var det syn på ledige i den brede offentlighed, som Ugebrevet A4 forsøger at tegne (og give medierne skylden for), er det decideret komisk, at regeringen ikke har haft større succes med at gennemføre reformer af dagpenge- og kontanthjælpssystemet. Det er muligt at de adspurgte i meningsmålingen mener, at mediernes omtale af kontanthjælpsmodtagere (hvorfor har de spurgt til kontanthjælpsmodtagere og ikke ledige generelt?) ikke er fair, men det er ikke ensbetydende med, at det så også er tilfældet. Selvfølgelig skal den journalistiske dækning af arbejdsløshedsspørgsmålet være kritisk (på samme måde som al anden journalistik), men hvad taler for, at den er unfair?

For det tredje kan det irritere en, at konkrete sager om Fattig-Carina og Dovne Robert bruges som forklarende variable, når danskernes holdning til ledige skal forklares (med mindre man selvfølgelig anvender et research design, der faciliterer sådanne konklusioner). Når Mona Striib (næstformand i FOA) siger, at historierne om de langvarige kontanthjælpsmodtagere Dovne Robert og Fattig-Carina har sat dagsordenen for, hvordan offentligheden betragter ledige, kunne det med al rimelighed bygge på mere end bare en meningsmåling blandt nogle ledige. Jeg er sikker på, at hvis for eksempel denne meningsmåling blandt unge fra 2007 var lavet i dag, ville sagerne om Fattig-Carina og Dovne Robert tillægges en stor betydning.

Mediernes dækning af ledige har (heldigvis) været præget af andet end Carina og Robert. Der har været masser af debatter, for ikke at tale om utallige cases med personer der har været ved af falde ud af dagpengesystemet, personer der ikke kan få kontanthjælp af det ene eller anden grund, personer der har sagt ja eller nej til arbejde af den ene eller anden årsag og så videre. Hvis man gerne vil rette en kritik af mediernes dækning af og effekt på danskernes holdning til ledige, kunne man passende gøre det med andet end et par anekdotiske eksempler og en meningsmåling blandt ledige.

Et eksempel på en dårlig infografik

Politiken skriver i dag om, at Venstre siden folketingsvalget i 2011 har skiftet holdning i flere politiske sager. I den forbindelse har de lavet en infografik, der skal gøre det overskueligt for læseren, i hvilke sager Venstre har skiftet holdning. Der er dog flere grunde til, at den pågældende grafik irriterer mig, og blot er et eksempel på noget, der ikke bør være grundlag for inspiration.

For det første er der ingen kompleksitet i informationen, der motiverer visualiseringen af samme. Intet tungt talmateriale og ingen forvirrende sammenhænge. Fordelen ved at fremstille noget grafisk er netop, at det kan gøre det nemmere for læseren at overskue information. Her modarbejder grafikken læsevenligheden og placerer teksten tilfældigt.

For det andet er det uklart, hvorfor der er så mange billeder af Lars Løkke Rasmussen. Flertallet af de eksempler journalisten fra Politiken har fundet, involverer – foruden selvfølgelig Lars Løkke – Kristian Pihl Lorentzen, Henrik Høegh, Jacob Jensen, Karen Ellemann og Jan E. Jørgensen. Hvis man absolut vil visualisere anekdotisk evidens, kunne man i det mindste gøre det med de personer eksemplerne involverer.

For det tredje bruges grafikken blot til at underbygge én pointe: At Venstre er på slingrekurs. Spejlvendte billeder af Lars Løkke og den zigzaggende blå linje ned gennem grafikken. Der kunne nemt inddrages andre elementer, der kunne formidle mere end den samme pointe. Dette er selvfølgelig resultatet af, at man ikke har nogen information at visualisere, men det bør jo ikke være en undskyldning for, at det man laver er dårlig formidling.

For det fjerde er der ingen systematik i fremstillingen af eksemplerne. Nuvel, det er en grafik der bygger på tilfældige eksempler (nogle mere søgte end andre), men man kunne i det mindste have præsenteret dem efter for eksempel hvornår holdningsskiftet havde fundet sted.

Det kan være forbundet med store vanskeligheder for journalister at formidle komplekse emner. Derfor er visualisering af information et fantastisk redskab i den journalistiske værktøjskasse. Visualiseringen af information fordrer dog at der er en mening med galskaben og at det reducerer kompleksitetsgraden for læseren. Dette er ikke tilfældet med denne ligegyldige grafik.

Kvalitetsvægtede gennemsnit af meningsmålinger og statistisk usikkerhed

Meningsmålinger er desværre ikke altid så præcise som journalister gør dem til. Står Enhedslisten til at få 14,9 pct. af stemmerne i en meningsmåling, er det som bekendt et kvalificeret gæt. Når medierne angiver partiernes procentvise andel af stemmerne helt ned til én decimial, sælger det blot en illusion om præcision.

Så længe vi ikke spørger alle vælgere om, hvilket parti de vil stemme på, skal vi altid forholde os til en grad af usikkerhed. De eneste eksempler vi har på meningsmålinger med en statistisk usikkerhed på 0, er valgresultaterne fra valg til Folketinget, kommunerne, regionerne og Europa-Parlamentet (altså når vi rent faktisk spørger hele populationen).

Den statistiske usikkerhed gør, at partiernes opbakning kan variere fra meningsmåling til meningsmåling, uden så meget som at én vælger har skiftet parti. Det er derfor helt naturligt, når de enkelte analyseinstitutter gennemfører meningsmålinger, at de kommer frem til lidt forskellige resultater. Dette illustreres bedst i valgkampe, hvor flere institutter gennemfører meningsmålinger dagligt. Følgende viser Socialdemokraternes opbakning i løbet af valgkampen i 2011 (kilde):

Hvilke meningsmålinger der rammer helt plet, kan vi i sagens natur ikke vide. Vi kan dog med al rimelighed betvivle, at én meningsmåling der ligger langt fra hvad andre meningsmålinger viser, giver et retvisende billede af virkeligheden. Det er her vi oplever noget paradoksalt ift. mediernes interesse for meningsmålinger: Jo mindre sandsynligt det er en meningsmåling rammer plet, desto mere opmærksomhed vil den få.

Når meningsmålingerne viser det samme, er det med en begrænset nyhedsværdi. Journalister er ikke interesserede i at skrive om, at verden er den samme i dag som i går. Viser en meningsmåling omvendt noget ekstremt (eller blot en eller anden form for forandring), får det straks en langt højere interesse blandt journalister, læsere, kommentatorer m.v.

Derfor bør man tillægge enkelte meningsmålinger mindre vægt, og se mere på hvilket billede de forskellige meningsmålinger sammenlagt tegner. Da Nate Silver påbegyndte arbejdet med bloggen FiveThirtyEight, var det med udgangspunkt i en simpel fremgangsmåde: Tag gennemsnittet af forskellige meningsmålinger og vej dem efter analyseinstitutternes tidligere præcision.

I en dansk kontekst har vi Berlingske Barometer og de kvalitetsvægtede gennemsnit fra Altinget.dk, som valgforsker og professor ved Aarhus Universitet Søren Risbjerg Thomsen udarbejder hver måned. Disse vægtede gennemsnit giver et mere retvisende billede af hvordan partierne ligger. Der kan selvfølgelig godt være en meningsmåling der er mere korrekt end det vægtede gennemsnit, når andre meningsmålinger viser noget der ikke ligger lige så tæt på. Vi kan dog ikke vide hvilken meningsmåling der eventuelt rammer mest præcist – og de er stadig alle underlagt en grad af usikkerhed.

Den store fordel ved de vægtede gennemsnit er dermed, at de reducerer den usikkerhed vi opererer med. Usikkerheden varierer alt efter partiets størrelse, hvor usikkerheden er større desto tættere et parti ligger på 50 pct. af stemmerne. Grunden til dette ligger i den måde man beregner usikkerheden for hvert parti:

se =  \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}

Standardfejlen er angivet ved se, og som det kan ses, vil den falde i takt med at vi spørger flere respondenter (jo større n, desto mindre se). Partiets andel er angivet ved p. Hvis en meningsmåling har spurgt 1.000 vælgere, vil det give en standardfejl på 0,0158 for et parti der får en andel på 0,5 af stemmerne, og en standardfejl på 0,0031 for et parti der står til en andel på 0,1 af stemmerne (eller 0,9). Har du lyst til at beregne usikkerheden for et partis andel, kan det gøres her. Aftenens udgave af Detektor havde desuden et fint indslag omkring forholdet mellem stikprøvestørrelse og usikkerhed i meningsmålinger.

Hvis vi tager et partis andel ± en standardfejl, vil vi få et 68 pct. konfidensinterval for partiet. De fleste meningsmålinger rapporterer dog usikkerheden i form af 95 pct. konfidensintervaller, som fås ved ± 1,96 standardfejl. Får et parti 50 pct. af stemmerne i en meningsmåling der har spurgt 1.000 tilfældigt udvalgte vælgere, giver det dermed en usikkerhed på ±3,099 med et 95 pct. konfidensinterval. Et parti der står til at få 5 pct. af stemmerne i samme meningsmåling, vil have en usikkerhed på ±1,351.

Hvad er implikationen af dette når vi diskuterer enkeltmålinger i forhold til kvalitetsvægtede gennemsnit? Tager vi en enkelt meningsmåling, vil usikkerheden som sagt være størst for de store partier, hvorved kvalitetsvægtede meningsmålinger vil have en større betydning, da forskellige meningsmålinger hver især vil ligge længere fra hinanden når det kommer til de store partier ift. de mindre (ceteris paribus og forudsat de ellers er repræsentative, forstås).

De små partier vil derfor generelt ligge tættere på det vægtede snit i en enkelt meningsmåling end de større. Dette kan vi selvfølgelig illustrere ved hjælp af empiri. Jeg har taget Søren Risbjerg Thomsens vægtede snit fra perioden 1990 til 2010 og Gallups menigsmålinger fra samme periode. Nedenstående plot viser differensen mellem Risbjergs snit og Gallup på y-aksen og partistørrelsen ([Risbjerg+Gallup]/2) på x-aksen for 2.098 partiestimatforskelle.

Jo større partiet er, desto større vil differensen være mellem det vægtede snit og enkeltmålingen. Sagt med andre ord: Jo større et parti er i en meningsmåling, desto mindre kan vi være sikre på, at én meningsmåling rammer plet. Vi har derfor brug for kvalitetsvægtede gennemsnit af meningsmålinger til at reducere den tilfældige støj. En tilfældig støj der kun bliver større, desto større et parti er. Man skal desuden bemærke, at da Gallup er inkluderet i Risbjergs snit, er forskellen angivet i plottet mindre end hvis Risbjergs snit ikke havde inkluderet meningsmålinger fra Gallup.

Vægtede meningsmålinger er alt andet lige at foretrække frem for enkeltmålinger. Når de forskellige medier formidler spændende nyheder omhandlende forandringer i meningsmålingerne, så vent og se om disse forandringer manifesterer sig i de vægtede snit. Ellers er tilfældet nok bare, at der var tale om tilfældige udsving i en enkelt måling.